Úvod

Tento diel je volným pokračovaním článkov o Riemannovej hypotéze a jej platnosti. Predchádzajúce zistenia sú sumarizované s odkazmi v sekcii "články výskum". Tento diel bude o upgrade programu a zdrojového kódu pre výpočet Guy Robin indexu, ktorý priamo nadväzuje na Riemannovu hypotézu.  Program prešiel odstránením niektorých nedostatkov. Ten hlavný problém bol, že výpočet pre veľké čísla spotrebovával pamäť počítača, až ju presiahol. Nový kód už nepotrebuje ďalšiu pamäť, nedôjde k pretečeniu pamäti. Jediný limit je len výpočtový výkon počítača. Pre skutočný dôkaz, že Riemannova hypotéza možno neplatí je potrebný výkon superpočítača. Ide teda o predĺženie výpočtu na 500 až 600 bodov ideálneho patternu /vzoru (3- viď predchádzajúci diel). Ten kto teda vlastní výkonný PC, resp. má prístup k nejakému výkonnému počítaču/superpočítaču môže predĺžiť výpočet cez 240 bodov, program môže bežať aj niekoľko dní smerom ku kritickej hranici. Kód je open source, čitateľ si ho môže upraviť ako potrebuje.

---

Upgrade programu

Obr. 1 Program na preverenie Riemannovej hypotézy
Verzia č.3:
download súboru v Pythone: riemanm_hypothesis_3.py
alebo stiahnuť kód z GitHub: riemanm_hypothesis_3.py
alebo stiahnuť ".exe" súbor: riemann_hypothesis_3.exe (44 MB)


Popis: Algoritmus obsahuje výpočet Guy Robin indexu pre rôzne sekvencie, postupnosti, pre potvrdenie platnosti Riemannovej hypotézy. Výpočet je možné robiť do nekonečna, všetko sa odvíja len od výpočtového výkonu PC. Optimálne však trvá výpočet pre sekvenciu 3: 240 bodov zhruba 1-2 hodiny. Výpočet nad 240 bude trvať niekoľko hodín, resp. dni. Ideálne je použiť superpočítač pre výpočet> 300 bodov.

---

Záver:

Ak niekto urobí výpočet na 300 čísiel, poprosím, aby ma kontaktoval na: (robopol@robopol.sk). Bude sa dať aproximovať vývoj do budúcnosti lepšie (ako z 250 bodov).


obr. 2 Aproximácia vývoja Guy Robin indexu do budúcnosti.

Nápady do budúcnosti:
Objavil som prekvapivo jednoduchú závislosť, čo by výpočty neuveriteľne zjednodušilo, dalo by sa pokračovať oveľa ďalej ako po 700 bodov a netrebalo by superpočítač (ako je Fugaku). Ta závislosť nie je približná, ale je úplne presná!
Pre názornosť ukážem na jednoduchom screenshote viď. obr. 3


Obr.3 new formula for combinations sigma.

Z čoho vznikol tento theorem:

Obr.3, Vzťahy pre výpočet sigma, bez počítania kombinácii

Pre zaujímavosť to pre sekvenciu NO.1 vyjde takto:


Posledné číslo v tabuľke je:
3908177000747348321700100759308398929805153111668611880351469501101790517001229002312460060980213102675619607636584941527790
9309062355628240799490167180142037490117978889804061964958626534496452854656539192814564794913615289651824865381612421074429
55100036959501529904367137665909362506870253689250775433970

Introduction

This part is a free continuation of articles about the Riemann Hypothesis and its validity. Previous findings are summarized with links in the section "articles research". This part will be about upgrading the program and source code for calculating the Guy Robin index, which directly relates to the Riemann Hypothesis.  The program has undergone removal of some shortcomings. The main problem was that the calculation for large numbers consumed computer memory until it exceeded it. The new code no longer needs additional memory, memory overflow will not occur. The only limit is the computational power of the computer. For actual proof that the Riemann Hypothesis may not hold, supercomputer performance is needed. It is therefore about extending the calculation to 500 to 600 points of the ideal pattern /template (3- see previous part). Therefore, whoever owns a powerful PC or has access to some powerful computer/supercomputer can extend the calculation beyond 240 points, the program can run for several days towards the critical limit. The code is open source, the reader can modify it as needed.

---

Program Upgrade

Fig. 1 Program for verifying the Riemann Hypothesis
Version No.3:
download Python file: riemanm_hypothesis_3.py
or download code from GitHub: riemanm_hypothesis_3.py
or download ".exe" file: riemann_hypothesis_3.exe (44 MB)


Description: The algorithm contains calculation of Guy Robin index for various sequences, progressions, for confirming the validity of the Riemann Hypothesis. The calculation can be done indefinitely, everything depends only on the computational power of the PC. Optimally, however, the calculation for sequence 3: 240 points takes about 1-2 hours. Calculation above 240 will take several hours or days. Ideally use a supercomputer for calculation > 300 points.

---

Conclusion:

If someone does calculation for 300 numbers, I ask to contact me at: (robopol@robopol.sk). It will be possible to approximate future development better (than from 250 points).


Fig. 2 Approximation of Guy Robin index development into the future.

Ideas for the future:
I discovered a surprisingly simple dependency, which would incredibly simplify calculations, it would be possible to continue much further than after 700 points and would not need a supercomputer (like Fugaku). This dependency is not approximate, but is completely precise!
For illustration I will show on a simple screenshot see Fig. 3


Fig.3 new formula for combinations sigma.

From which this theorem arose:

Fig.3, Relations for calculating sigma, without calculating combinations

For interest, for sequence NO.1 it comes out like this:


The last number in the table is:
3908177000747348321700100759308398929805153111668611880351469501101790517001229002312460060980213102675619607636584941527790
9309062355628240799490167180142037490117978889804061964958626534496452854656539192814564794913615289651824865381612421074429
55100036959501529904367137665909362506870253689250775433970